Besson 1959. március 18-án született Párizsban. Könnyűbúvár-oktató szülők gyermekeként egész életét a tengeren, mediterrán környezetben töltötte. Víz alatti életmódhoz szokott, búvárkodott és fényképezett. Tízévesen látott először delfint és ez a pillanat meghatározta további életét. Tengerész-biológus szeretett volna lenni, aki a delfinekre specializálódik. Tizenhét évesen olyan baleset érte, melynek következményeként soha többé nem merülhet a víz alá.
Visszaköltözött Párizsba és a katonaság után három évig rendezőasszisztensként dolgozott. Első filmjét (Le Dernier Combat 1983-ban rendezte meg.
Besson második filmje, a Metró (1985) egy különálló világot mutat be a párizsi földalatti sikátoraiban. Ez az akkoriban "klipszerű" újításokkal teletűzdelt film hamarosan a francia ifjúság kult-rendezőjévé avatta.
1988-ban harmadik filmjét, a Nagy kékséget (Le Grand bleu) már angol nyelven forgatta, amivel minden kontinensen elsöprő sikert aratott. A film egyértelműen gyerekkori élményeinek feldolgozása. Főszereplője, Jacques Mayol (Jean-Marc Barr) az oxigénpalack nélküli merülés csúcstartója, akivel évekkel azelőtt személyesen is megismerkedett. A film egy eposz a tenger iránti szeretetéről.
Besson igazi áttörést mégis 1999-ben a Nikitá-val ért el. Akkori felesége, Anne Parillaud játszotta a főszerepet. A történet egy fiatal lányról szól, aki számkivetettként él, és megtagadja a társadalmi normákat. Egy titkos szervezet megmenti a kivégzéstől és sorai közé állítja, hogy furcsa módon a társadalmat szolgálja. Amerikai változata is készült a filmnek, ami Bérgyilkosnőként (The Assasin) ismert.
1994-ben elkészítette a Leon, a profit (Léon). Egyes vélemények szerint főszereplőjét a Nikitában kulcsszerepet játszó, "Viktor a takarító"-ról mintázta. Érdekesség, hogy mindkét alkotásban Jean Reno játszotta a karaktert.
Az Ötödik elem (The Fifth Element) 1997-ben ismert amerikai színészek felvonultatásával készült el. Az alkotás számos nagy sci-fi klasszikusból merít ötletet.
A Jeanne d'Arc - Az orléans-i szűzet (The Messenger: The Story of Joan of Arc) 1999-ben készítette. A film főszerepét feleségére, Milla Jovovichra osztotta.
Neve számos film producereként is feltűnik a vásznon (Taxi, Yamakasi, stb.).